基礎数学例

$y^{6} - 125$

ステップ 1

$y^{6}$ を ${(y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(y^{2})}^{3} - 125$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(y^{2})}^{3} - 5^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y^{2}$ であり、 $b = 5$ です。

$(y^{2} - 5) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(y^{2} - 5) (y^{2 \cdot 2} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(y^{2} - 5) (y^{4} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$(y^{2} - 5) (y^{4} + 5 y^{2} + 5^{2})$

ステップ 4.3

$5$ を $2$ 乗します。

$(y^{2} - 5) (y^{4} + 5 y^{2} + 25)$

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